Arquitectas de la naturaleza

Una de las especies más valiosas de la naturaleza son sin duda las abejas, encargadas de la polinizaación de las flores,un proceso natural que permite que se fecunden las flores y den así frutos y semillas,vital para nuestra alimentación y para la biodiversidad. Pero por lo que realmente nos interesan a nivel matemático, es por su capacidad para crear un espacio apropiado y eficiente donde almacenar la miel y el polen, los panales, usando el espacio más eficiente y con forma hexagonal. ¿Por qué esta forma y no otra?

Vamos a imaginar una abeja en el centro del panal.

Si las celdas fueran triangulares, la abeja tendría que hacer 6 paredes a su alrededor:

Si las celdas fueran cuadriculadas, la abeja también tendría que hacer 4 paredes a su alrededor:

Pero si las celdas son hexagonales, la abeja solo tiene que construir 3 paredes a su alrededor y le sobraría tiempo para fabricar miel deliciosa:

Para aprovechar toda la cera, las abejas construyen los panales en forma de mosaico. ¡Almacenan más miel con menos esfuerzo en celdas hexagonales!

La geometría en la construcción de los panales podría trabajarse en distintos cursos. En 4º de Primaria se podría hacer una introducción básica a las formas geométricas relacionadas con la naturaleza, sin embargo, vamos a profundizar en la construcción de las abejas y vamos a enfocarlo para un 6º de Primaria. En el último curso de Primaria, proyectaríamos el siguiente vídeo y aunque está en inglés, podemos seleccionar los subtítulos en español:

Para encontrar la justificación de la preferencia de las celdas hexagonales frente a otras formas geométricas, es necesario el cálculo de una fórmula compleja en la que interviene la medición de ángulos y la capacidad volumétrica, pero adaptando el problema al cálculo de áreas y perímetros, también podremos llegar a comprender las ventajas de hacer panales con celdas hexagonales.

Propondríamos el siguiente problema después de ver el vídeo:

Tenemos un triángulo equilátero y un cuadrado, ambos tienen lados de 3 mm, medida aproximada de un lado de una celda de un panal. ¿Cuál es el área de los dos polígonos? ¿Crees que el área de un hexágono regular sería mayor, menor, o igual a las áreas del cuadrado y el triángulo? ¿Por qué?

Calculemos las áreas en el triángulo, cuadrado y hexágono. 

Triángulo: 

El área será de 3'9 mm²

Cuadrado: 

El área será de 9 mm²

Hexágono: 

El área será de 23'4 mm²

No sólo en cuanto al área el hexágono tiene mayor superficie, sino que a nivel de perímetro,está demostrado que entre todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, encierran mas área aquellos que tengan mayor número de lados. Por eso las abejas construyen sus celdillas de forma 
hexagonal, ya que, gastando la misma cantidad de cera en las celdillas, consiguen mayor superficie para guardar su miel.

Y es que ya lo dijo Pappus de Alejandría (284-305 d.C.), matemático griego, las abejas
necesitan guardar la miel en celdas, de tal manera que formen un mosaico sin huecos
ni salientes entre las celdas, ya que hay que aprovechar el espacio al máximo y la solución a este problema en los hexágonos.