Geometría TANGRAM

TANGRAM

El Tangram en un antiguo juego chino, cuyo significado es “Tabla de la sabiduría” o “Tabla de los siete elementos”. Consiste un puzzle que consta de siete piezas o “tans” que salen de cortar un cuadrado en cinco triángulos de variadas formas, un cuadrado y un romboide.
 En la enseñanza matemática el Tangram se puede utilizar como material didáctico, ya que permite introducir conceptos de geometría plana, así como favorece el desarrollo de habilidades del pensamiento abstracto, de relaciones espaciales, lógica, imaginación, estrategias para resolver problemas, entre muchas otras, es un gran estímulo para la creatividad y motiva la reflexión y el ingenio.

El Principal reto de este juego consiste en formar figuras con todas los tans sin superponerlos.


¿Cómo construir nuestro Tangram?

Las figuras elementales del tangran se obtienen de la división de un cuadrado de la siguiente manera:

Algunos de los objetivos matemáticos que se pueden alcanzar con el Tangram son:

1. Desarrollar las capacidades de analizar temas relacionados con geometría a través del juego.
2. Reproducir y crear figuras y representaciones planas de cuerpos geométricos.
3. Combinar figuras para obtener otras previas establecidas.
4.  Calcular perímetro y áreas de figuras compuestas por cuadrados, rectángulos y otros tipos de polígonos.
5. Medir, describir y clasificar ángulos.
6. Fracciones.

Ejemplos de Actividades

1 - Con los dos triángulos pequeños y el romboide construye un triángulo, un rectángulo y un romboide.

2 - Elabora con piezas del tangram paralelogramos y trapecios.

3 - Toma tres triángulos de entre los cinco existentes. Ensaya cómo deben situarse para obtener el polígono con el máximo número de lados.

4 - Formar todos los cuadrados de distinto tamaño posibles con distintas piezas del tangram. Determinar las respectivas áreas.

5 - Una vez definidos los tipos de ángulos: agudo (menor de 90°), recto (igual a 90°) y obtuso (mayor de 90°), pedir que se determinen los tipos de ángulos que tiene cada una de las piezas, así como sus medidas.

6 - Forma rectángulos con las piezas del tangram. Utiliza diferente números de piezas hasta llegar a utilizar las siete. a) ¿Cuántos rectángulos puedes formar en cada caso? b) ¿Cuál es el de mayor perímetro? ¿Cuál es el de mayor área?

7 - Toma el cuadrado y un triángulo grande. Únelos por sus lados para obtener todos los polígonos posibles. Calcula para cada uno de ellos el área y el perímetro. ¿A qué conclusión llegas?

8 - ¿Cuántos cuadrados diferentes se pueden construir con las piezas del tangram?

9 - ¿Cuántos pentágonos diferentes pueden construirse con las 7 piezas del tangram? y ¿Cuántos cuadriláteros diferentes?

10 - A partir del cuadrado que se puede construir con las siete piezas del tangram, pedir que:

Si este cuadrado es un entero, se determine:

a)      Qué fracción de todo el cuadrado son los dos triángulos grandes.

b)      Qué fracción de todo el cuadrado es uno de los triángulos grandes.

c)      Qué fracción de todo el cuadrado es el cuadrado.

d)      Qué fracción de todo el cuadrado es el paralelogramo.

e)      Etc.

Ejemplo de resolución Actividad nº 1

Triángulo

Rectángulo

Romboide

Geometría GEOPLANO

GEOPLANO

El geoplano es un recurso didáctico muy interesante para trabajar la geometría, pues nos sirve para introducir los conceptos geométricos de forma manipulativa. Con él no sólo podemos construir formas geométricas, si no descubrir las propiedades de los polígonos o incluso resolver problemas matemáticos, aprender sobre áreas, perímetros, etc. Permite a los niños la comprensión de términos abstractos, que muchas veces no entienden o generan ideas erróneas entorno a ellos.

Hay varios tipos de geoplanos, nosotros vamos a construir y utilizar el Geoplano Cuadrado ya que es el ideal para la describir conceptos tales como segmentos, líneas poligonales abiertas, líneas poligonales cerradas, cálculo de áreas y perímetros, entre otros.

¿Cómo construir nuestro Geoplano?

Consiste en un tablero cuadrado, el cuál se ha cuadriculado y se ha introducido un clavo en cada vértice de tal manera que éstos sobresalen de la superficie de la cuadriculada. El tamaño del tablero es variable y está determinado por un número de cuadrículas; éstas pueden variar desde 25 (5 x 5) hasta 100 (10 x 10). Sobre esta base se colocan gomas elásticas de colores que se sujetan en los clavos formando las gomas geométricas que se deseen.

Recorta un cuadrado 

Crea sobre el una cuadrícula

Cuadrado ya cuadriculado

En cada vértice añade un clavo

Geoplano construido

Añádele cuerdas o gomas para crear tus figuras

Aprende y juega con tu geoplano

Algunos de los objetivos matemáticos que se pueden alcanzar con el Geoplano son:

1. Representar y reconocer las figuras geométricas.
2. Introducir conceptos geométricos de forma manipulativa y lúdica (perímetros, áreas, aristas, vértices, etc)
3. Representación de líneas: rectas, semirectas, segmentos, curvas, mixtas, paralelas, tangentes, secantes a una figura, poligonales, abiertas, cerradas…
4. Llegar a reconocer y adquirir la noción de ángulo, vértice y lado.
5. Comparar diferentes longitudes y superficies; hacer las figuras más grandes estirando las gomas a más cuadrículas.
6. Introducir la clasificación de los polígonos a partir de actividades de recuento de lados.
7. Desarrollar las simetrías y la noción de rotación.

Ejemplos de actividades

1-     Representa líneas abiertas y cerradas.

2-     Construye distintos cuadriláteros que conozcas y calcula su área.

3-     Construye un rectángulo con el número de puntos determinado interiores y en borde.

4-     Representa todas las clases de triángulos posibles.

5-     Construye un pentágono y marca todas sus diagonales.

6-     Calcula el  área y el perímetro de dos rombos de distinto tamaño que construyas.

7-     Representa ángulos consecutivos, adyacentes, opuestos y de lados paralelos en la figura que elijas.

8-     Sumar los ángulos de un triángulo y un cuadrilátero.

9-     Construye dos triángulos simétricos.

Palos de helado, goma EVA, goma elástica y ¡a trabajar!

Cómo os hemos anunciado en una entrada anterior, estos sencillos materiales pueden ayudarnos a diseñar actividades en las que el alumno pueda generar polígonos y clasificarlos según el número de ángulos. A los palitos de helado les hemos añadido unos velcros para que las figuras queden más estables pero también podéis utilizar barras de goma EVA o incluso, una goma elástica: con ella se puede crear "geoplanos 3D", utilizando las manos y los pies como vértices de nuestros polígonos. 

 

Tutorial Sketch Up

Sketch Up es un programa de diseño de Google que permite dibujar cuerpos geométricos, desarrollar su volumen y visualizar las figuras en el espacio de forma sencilla. Aunque ofrece muchísimas posibilidades, con dos o tres herramientas básicas podemos diseñar actividades para una sesión  dinámica y entretenida. Esperamos que os guste el tutorial que hemos grabado y os resulte práctico. 

Enlace al tutorial PINCHA AQUÍ

Diseñando polígonos y objetos geométricos.

El aprendizaje de la geometría es fundamental en la Educación Primaria y su correcta asimilación permitirá a los alumnos manejar herramientas útiles, desarrollar competencias clave (CMCT Y CAA) y asimilar conceptos básicos como otorgar significado al hecho de que la realidad tiene distintos puntos de vista, reconocer diferencias y similitudes como características de los objetos o identificar el valor de las clasificaciones. En cuanto al procedimiento, la geometría permite al alumno analizar el valor de lo visual en lo cotidiano, codificar diferentes representaciones y desarrollar la capacidad de producir imágenes. 

Tenemos claro la importancia de la geometría, pero su aprendizaje no es sencillo puesto que exige al alumno el dominio de la orientación de su propio cuerpo, el reconocimiento de las posiciones derecha-izquierda o delante-atrás y la estructuración y percepción espacial. Para que el aprendizaje sea significativo podemos apoyarnos en materiales que faciliten este proceso. En las siguientes entradas al blog, os presentaremos dos actividades con materiales que podéis utilizar en el aula: con los más pequeños, las gomas elásticas y los palos de helado o de goma EVA son útiles para diseñar polígonos regulares y el programa de Sketch Up puede ser interesante para trabajar la geometría en el espacio con los alumnos de los cursos superiores.

ASIGNATURA DE DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS GRADO DE PRIMARIA

      La creación de este blog dedicado a la didáctica de las Matemáticas se lleva a cabo como actividad dentro de la asignatura de "Didáctica de las Matemáticas" en el Grado de Maestro de Primaria de la Universidad Camilo José Cela. 

      A través de esta ventana, pretendemos mostrar las investigaciones y los estudios que realicemos en cuanto a la manera de trabajar una asignatura tan esencial como las Matemáticas dentro de la enseñanza de Primaria.
     Deseamos que a la finalización del cuatrimestre, hayamos disfrutado del trabajo en equipo y del aprendizaje de técnicas que nos permitan  enseñar y transmitir las Matemáticas a nuestro futuro alumnado.
      ¡Comenzamos!