¡Midamos con los pies!

 

La Magnitud es todo aquello que se puede medir: longitud, peso, masa, tiempo, capacidad… y cada magnitud tiene sus unidades.

El árbol mide 3,20 metros (es una magnitud) pero Marta es muy cariñosa (no es una magnitud, porque el cariño no se puede medir).

Vamos a centrarnos en la Longitud. Para medir la longitud se utiliza una unidad común en la mayoría de los países llamada metro. Para medir la distancia entre dos árboles por ejemplo, la podemos calcular con la longitud del pie. Dependiendo del tamaño del pie, la medida variará.

 

El objetivo de esta actividad es que el alumnado se familiarice con las medidas de longitud (pies) y para ello mediremos la longitud de la clase utilizando unidades naturales.

 

“Cubriremos el suelo de una zona del aula con papel. A continuación, los alumnos introducirán sus pies en dactilopinturas y tendrán que medir la longitud de una pared a otra con las huellas de sus pies. Así podrán apreciar de manera sencilla y visual, las diferentes medidas según el tamaño del pie.”

 

Después de realizar la actividad, proponemos un problema para discutir: a la hora de medir un libro de clase, si lo mide Juan con su palma de la mano mide 2 palmos, si lo mide Patricia mide 3 palmos y si lo mide Pedro mide 4 palmos. Nos servirá para hablar sobre la inexactitud de las medidas corporales y de las diferencias existentes entre las personas.

Método EntusiasMat

 

El Método EntusiasMat es un proyecto didáctico-pedagógico que se basa en las Inteligencias Múltiples para llegar a las competencias básicas. Mediante este método, los alumnos practican matemáticas de una manera lúdica y en un contexto real.

El objetivo principal es conseguir que los alumnos pasen del pensamiento concreto al pensamiento abstracto desde edades muy tempranas.

Las sesiones son cortas, motivadoras y con cambios de ritmo constantes.

Los recursos que se emplean son: Un libro de texto con hojas extraíbles (donde aparecen un sinfín de ejercicios prácticos, de ejercicios de cálculo mental, juegos, actividades grupales…) y por otro lado un neceser con diferentes tipos de objetos para utilizar en el aula a diario.

 

EntusiasMat 3º de Primaria. Ejemplo de cómo trabajan los alumnos del Colegio Nuestra Señora del Carmen de Sant Joan d'Alacant a través del método ENTUSIASMAT.

 

 

 

El Juego del Teorema de Pitágoras

      El Teorema de Pitágoras es una de las fórmulas matemáticas de mayor aplicación en el mundo real, para calcular una rampa, calcular la altura de un edificio o de un árbol, etc.

      Mediante el juego que a continuación proponemos, acercaremos el teorema de Pitágoras y su cálculo al alumnado de Sexto de Primaria de una manera lúdica y didáctica. Además, no solo se trabajará el teorema de Pitágoras, sino que mediante las preguntas que a lo largo del juego se formularán (lo explicaremos posteriormente),realizarán un repaso de los contenidos matemáticos trabajados durante el curso. 

     Veamos qué necesitamos para llevar a cabo nuestra propuesta.

   Materiales necesarios: Cartulinas para hacer las tarjetas de las preguntas y para el tablero, tijeras, rotuladores, botones con función de fichas y un par de dados.

TABLERO DEL JUEGO DEL TEOREMA DE PITÁGORAS

    En este juego, en grupos de cuatro, los estudiantes tirarán un par de dados para moverse por el tablero que se muestra en la figura. Podemos partir de un tablero ya hecho o como trabajo cooperativo, los propios alumnos realizarán el tablero y las preguntas.

   Una vez tirados los dados, se sumará el cuadrado del número de cada dado, y posteriormente, obtendrán la raíz cuadrada de dicha suma (Teorema de Pitágoras a² + b² = c²). En caso de que el resultado no sea un número entero, se redondeará al número entero más cercano. Por ejemplo, si los dados han resultado 1 y 2, entonces c² = 1² + 2² = 5. Y por tanto c = raíz cuadrada (5) = 2.236., por lo que moverán el botón dos casillas.

DETALLE DEL TABLERO

    A lo largo del tablero observaremos distintas instrucciones. Si la casilla tiene los signos de interrogación "¿?", un miembro del grupo escogerá una carta al azar y responderá a la pregunta planteada. Si responde correctamente, tirará de nuevo uno de los dados y moverá el número de casillas que muestre el dado. Una respuesta incorrecta significará permanecer en la casilla hasta el próximo turno. El primer grupo que consiga dar dos vueltas completas al tablero, ganará la partida.

TARJETAS CON PREGUNTAS SOBRE CONCEPTOS MATEMÁTICOS

   Para terminar, os mostramos un vídeo muy ilustrativo donde se demuestra el teorema de Pitágoras de una manera muy original:

  

Arquitectas de la naturaleza

Una de las especies más valiosas de la naturaleza son sin duda las abejas, encargadas de la polinizaación de las flores,un proceso natural que permite que se fecunden las flores y den así frutos y semillas,vital para nuestra alimentación y para la biodiversidad. Pero por lo que realmente nos interesan a nivel matemático, es por su capacidad para crear un espacio apropiado y eficiente donde almacenar la miel y el polen, los panales, usando el espacio más eficiente y con forma hexagonal. ¿Por qué esta forma y no otra?

Vamos a imaginar una abeja en el centro del panal.

Si las celdas fueran triangulares, la abeja tendría que hacer 6 paredes a su alrededor:

Si las celdas fueran cuadriculadas, la abeja también tendría que hacer 4 paredes a su alrededor:

Pero si las celdas son hexagonales, la abeja solo tiene que construir 3 paredes a su alrededor y le sobraría tiempo para fabricar miel deliciosa:

Para aprovechar toda la cera, las abejas construyen los panales en forma de mosaico. ¡Almacenan más miel con menos esfuerzo en celdas hexagonales!

La geometría en la construcción de los panales podría trabajarse en distintos cursos. En 4º de Primaria se podría hacer una introducción básica a las formas geométricas relacionadas con la naturaleza, sin embargo, vamos a profundizar en la construcción de las abejas y vamos a enfocarlo para un 6º de Primaria. En el último curso de Primaria, proyectaríamos el siguiente vídeo y aunque está en inglés, podemos seleccionar los subtítulos en español:

Para encontrar la justificación de la preferencia de las celdas hexagonales frente a otras formas geométricas, es necesario el cálculo de una fórmula compleja en la que interviene la medición de ángulos y la capacidad volumétrica, pero adaptando el problema al cálculo de áreas y perímetros, también podremos llegar a comprender las ventajas de hacer panales con celdas hexagonales.

Propondríamos el siguiente problema después de ver el vídeo:

Tenemos un triángulo equilátero y un cuadrado, ambos tienen lados de 3 mm, medida aproximada de un lado de una celda de un panal. ¿Cuál es el área de los dos polígonos? ¿Crees que el área de un hexágono regular sería mayor, menor, o igual a las áreas del cuadrado y el triángulo? ¿Por qué?

Calculemos las áreas en el triángulo, cuadrado y hexágono. 

Triángulo: 

El área será de 3'9 mm²

Cuadrado: 

El área será de 9 mm²

Hexágono: 

El área será de 23'4 mm²

No sólo en cuanto al área el hexágono tiene mayor superficie, sino que a nivel de perímetro,está demostrado que entre todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, encierran mas área aquellos que tengan mayor número de lados. Por eso las abejas construyen sus celdillas de forma 
hexagonal, ya que, gastando la misma cantidad de cera en las celdillas, consiguen mayor superficie para guardar su miel.

Y es que ya lo dijo Pappus de Alejandría (284-305 d.C.), matemático griego, las abejas
necesitan guardar la miel en celdas, de tal manera que formen un mosaico sin huecos
ni salientes entre las celdas, ya que hay que aprovechar el espacio al máximo y la solución a este problema en los hexágonos.

PRIMERA CLASE DE ESTADÍSTICA

Para comenzar a enseñar una parte tan importante de las matemáticas como es la estadística, una de las mejores formas que tenemos de hacerlo es de una forma visual. Mediante proyecciones en las que aparezcan las muestras sobre las que trabajarán.

El ejercicio que plantearemos está orientado a los alumnos de 1º de Primaria y será para iniciarles en el aprendizaje de la estadística. Los alumnos, de esta manera, comenzarán su aprendizaje de la estadística mediante un aprendizaje constructivista, ya que aprenderán mediante conclusiones que hagan de ejemplos que pueden ser perfectamente reales.

El papel del profesor será activo, pero en ningún caso se basará en dar explicaciones ni enseñar mediante una clase magistral. Lo primero que se hará en esta clase es preguntar a los alumnos qué es la estadística. Aunque es probable que no tengan mucha idea, el profesor puede reproducir la primera proyección. Los niños deben contar los animales que ven y luego hacer una suma con todos ellos para ver cuál es el total, y cuál es la moda. De esta manera, mediante un ejemplo verán cuál es el animal que más veces se repite. Podemos hacer lo mismo con el ejercicio de los juguetes.

Después les introduciremos en el uso e interpretación de gráficos. Les mostraremos los gráficos que aparecen en la segunda proyección para que traten de interpretarlo. A los que no lo entiendan se les dirá que tienen que rellenar tantos cuadritos como juguetes hay.

Es una manera de enseñar a los niños que la estadística no es algo que debe asustarles ni parecerles difíciles a la hora de aprenderlas. Además, de esta manera aprenderán que la estadística es una habilidad que todas las personas la están poniendo e práctica continuamente.

 

Imágenes extraídas de SlideShare.

 http://es.slideshare.net/arle05/ciencia-y-tecnologa-34802149 (29 de abril de 2015)